Погрузитесь в p-адический мир: новая геометрия ваших мыслей

Вадим Юрьевич Татур — физик и исследователь-междисциплинарник, чья научная деятельность сосредоточена на стыке теоретической физики, биологии и радиометрии. Его ключевой академический вклад связан с изучением неархимедовых пространств и концепцией p-адической физики применительно к моделированию сложных биологических систем. Практическая часть его исследований посвящена радиотермометрии, мониторингу сверхвысокочастотных (СВЧ) флуктуаций в водных и клеточных средах, а также разработке новых методов медицинской диагностики через регистрацию электрических зарядов в проточных системах.

Его интервью платформе Футурейтинг напрямую касается будущего и мира искусственного интеллекта, который потребует от человека нового типа мышления и новых стратегий развития.

— Сейчас много говорят и пишут об искусственном интеллекте, предрекают порабощение им человечества, что вы думаете об искусственном интеллекте, что это такое?

— К сожалению, ответить на этот вопрос в рамках сегодняшнего миропонимания не представляется возможным. Почему? Потому что существующие представления о пространстве-времени, материи, идеальном не отвечают сущности интеллекта.     

— Вы хотите сказать, что сегодняшние определения интеллекта не точны? 

— Я хочу сказать, что сегодняшняя модель реальности, а мыслим и даем определения мы только в рамках моделей, не захватывает ту реальность, на которой происходит наше мышление, а потому мы не можем дать не функциональное, а онтологическое определение интеллекта.   

— Что вы имеете в виду под онтологическим определением? 

— Чтобы ответить на этот вопрос нужно сначала уйти в область измерений, в ту область, которая нам и дает создать модели реальности. Первое, что отмечает исследователь, – это то, что мир мы познаем через рациональные числа. Не через действительные числа, а рациональные, которые можно представить в виде отношения двух целых чисел [например, 5/4 или 0,25 — прим.ред.]. 

Второе, что также отмечает исследователь, так это то, что мы не можем измерить расстояние меньше планковской длины [это самый маленький размер во Вселенной, меньше которого в природе вообще ничего не может существовать, потому что на этом уровне пространство и время просто ломаются — прим.ред.]. Это около 1,6 10-35 м.  Я не буду вдаваться в физику этого ограничения, скажу лишь, что эта длина приблизительно равна размеру чёрной дыры, где квантовые и гравитационные эффекты находятся в одном масштабе.     

— И как это нас приблизило к определению интеллекта? 

— Все дело в том, что мы пытаемся дать определение интеллекта в мире действительных чисел, непрерывного пространства-времени, а свойства интеллекта не совпадают со свойствами модели мира, построенного на действительных числах. Поэтому вернемся сначала к тому, что мир этот мы познаем через рациональные числа. И здесь важно, что множество рациональных чисел неполно. Это означает, что на числовой прямой между дробями есть «пустоты», которые заполняются только иррациональными числами, такими как, например, корень из 2 [и действительно, при попытке записать это число десятичной дробью, после запятой выстраивается бесконечный хвост цифр — прим.ред.]. 

Из-за этой неполноты в рациональных числах не работает теория пределов так, как нужно для анализа. Поэтому для устранения этой «дырчатости» математики расширили рациональные числа до множества действительных чисел, которое уже является полным. Это означает, что в нём любая фундаментальная последовательность сходится к действительному числу. 

Столетия для описания физического пространства, в котором действует наше тело, этого множества и непрерывной геометрии, отвечающей этому множеству, хватало. Для понимания – евклидовая геометрия [та, что мы учили в школе — прим.ред.] есть частный случай непрерывной.
Так вот, мы автоматически, в рамках принятой модели мира на основе непрерывной геометрии, решили описать и понять интеллект, мышление и т.д. И это нас сейчас привело к тому, что имитацию интеллекта, т.е. большие языковые модели, мы назвали искусственным интеллектом.   

— А разве это не так? Разве это не искусственный интеллект? 

— Нет. Это примерно, как по форме рисунка определить химических состав карандаша, которым был сделан рисунок. И здесь мы подходи к главному, возвращаясь к рациональным числам.  Оказалось, что есть только два принципиально разных, но одинаково «правильных» способа пополнить рациональные числа до полного множества. Первое множество – это множество действительных чисел, в вот второе – множество р-адических числе. Эти числа в 19 веке ввел немецкий математик Курт Вильгельм Себастьян Гензель, а теорему о двух способах доказал в 1916 г. Александр Маркович Островский. Хочу особенно подчеркнуть: только два способа. Других нет. То есть на то, как мы измеряем, можно смотреть только из мира действительных чисел или из мира р-адических чисел.  И если о действительных числах мы знаем много, пользуемся ими в практике, то вот о р-адических числах мало кто слышал, даже среди математиков мало кто с ними знаком. А они для понимания интеллекта основные, как и геометрия, отвечающая им.  

— То есть, по-вашему, без понимания р-адических чисел невозможно описать и понять интеллект? 

Совершенно верно. Но что такое р-адические числа и геометрия им соответствующая? Я не буду вдаваться в математические тонкости, отмечу лишь несколько кардинальных отличий от мира действительных чисел и архимедовой геометрии. В p-адическом мире «большим» считается число, которое делится на p без остатка много раз, а «очень маленьким» (близким к нулю) считается число, в котором много множителей p.
Под архимедовой геометрией я понимаю такую, в которой действует аксиома Архимеда, сформулированная следующим образом. Пусть есть прямая линия. Выберем на ней два отрезка а и b с началом в одной точке, причем а меньше b. Аксиома Архимеда гласит, что, прикладывая меньший отрезок а вдоль прямой ограниченное число раз, мы, в конце концов, превзойдем больший отрезок b. Так вот в р-адическом мире эта геометрия не действует. Если в действительном мире мы измеряем расстояние линейкой, то в p-адическом мире расстояние определяется тем, на какой глубине числа расходятся при делении на p. Эту геометрию называют ультраметрической.   

— А в чем ее принципиальные отличия от привычной нам геометрии? 

Приведу лишь несколько ее ключевых свойств, которые шокируют непривычностью. 

Первое, нарушение аксиомы Архимеда, т.е., например, при сложении отрезка с самим собой он может стать короче, чем был.
Второе, все треугольники равнобедренные, причем основание (большая сторона) всегда меньше или равна двум другим равным сторонам. 

Третье, нет упорядоченности, т.е. над p-адическими числами нельзя ввести понятие «больше» или «меньше» (как у действительных чисел). Там есть только понятие «ближе» или «дальше». 

Четвертое, шары не пересекаются. В привычной, действительной, геометрии два круга могут пересекаться частично. В p-адической геометрии любые два шара (круга) либо полностью вложены друг в друга, либо вообще не пересекаются. Если у них есть хоть одна общая точка, то один шар полностью лежит внутри другого. Пространство напоминает вложенные друг в друга матрёшки.

Пятое, пространство полностью несвязно (фрактал). Визуально это пространство​ похоже на канторово множество (пыль). Если вырезать из p-адической прямой какую-то окрестность, она распадётся на бесконечное множество изолированных «кусочков». Это не гладкая линия, а древесная структура.
Самая наглядная геометрия для p-адических чисел — это бесконечное p-ичное дерево. Представьте себе корень (на уровне 0). От него отходят p веток (уровень 1). От каждой ветки — еще p веточек (уровень 2), и так до бесконечности. И как вишенка на торте, это пространство имеет нулевую размерность.   

— И как это приближает нас к пониманию интеллекта? 

Первым, кто основательно подошел к описанию ментальных пространств на основе р-адического анализа был Андрей Юрьевич Хренников. Его ментальное пространство, во-первых, не непрерывно, т.е. мысли нельзя делить до бесконечности, или это означает, что пространство не является связанным; во-вторых, оно дискретно и обладает иерархической структурой, т.е. для двух ментальных объектов всегда существует некоторый ментальный объект, который стоит в иерархической системе выше указанных двух; в-третьих, оно не является однородным, т.е. существует жесткая иерархия: корень, ствол, ветви, ответвления, листья; в-четвертых, это пространство ультраметрическое, т.е. два психических состояния являются близкими, если у них достаточно длинная общая часть дерева и, в-пятых, оно не является упорядоченным, т.е. нельзя сравнить два произвольных ментальных объекта.
Для описания таких пространств А.Ю. Хренников предложил использовать m-адические деревья (m – натуральное число). Точками этого пространства являются ветви деревьев, т.е. m-адические числа (здесь m – целое число), которые представляют психические состояния. Используя психические координаты в виде m-адических чисел, он ввел аналоги твердых физических тел – ассоциации и идеи. Они представлены соответственно в виде шаров и множеств шаров в ультраметрическом ментальном пространстве.
Если кратко, то в этом ультраметрическом пространстве нет привычных для нас ни пространства, ни времени.   

— Очень интересно, а причем здесь рациональные числа и планковские размеры?

Хороший переход к новой физической модели мира, в рамках которой и возможно определение интеллекта. Еще раз отмечу, что в экспериментах мы никогда не имеем дела, например, с бесконечными десятичными дробями, т.е. с иррациональными действительными числами. При этом трудно себе представить, что когда-то будет такая точность измерений, которая позволит получить бесконечное количество знаком после запятой, т.е. интерпретировать результат, как действительное число.
В 80-90-ые годы прошлого века советскими и российскими математиками В.С. Владимировым и И.В. Воловичем впервые было предположено, что в пространстве с размерами меньше планковских не применим архимедов анализ, в частности, одна из аксиом евклидовой геометрии – аксиома измеримости, или аксиома Архимеда, и было подчеркнуто, что лишь рациональные числа являются физическими числами. Поэтому они предположили использовать р-адические числа для описания пространства на расстояниях меньше планковского, а действительные – для описания евклидового пространства.   

— Получается, что корпускулярно-волновой дуализм — это не придумка квантовой механики и не аберрация эксперимента, а имеет точное математические наполнение? 

Вы правы. Мы имеем два в одном: дискретное по своей природе р-адическое пространство и непрерывное действительное пространство. Любая частица движется одномоментно в обоих, а значит, все время существует в двух ипостасях: корпускулярном и волновом. Но вернемся к интеллекту. Так вот, наше мышление разворачивается именно в р-адическом пространстве, именно поэтому обладает такими свойствами. Мозг – это лишь транслятор-медиатор процессов в двух пространствах. Тогда определение интеллекта следующее: интеллект — это контекстно сопряженное движение по стволу и шарам р-адического пространства, реализуемое как непрерывное масштабирование по стволу и одномоментные по всему этому стволу дискретные скачки между шарами.
Это определение позволяет точно разделить статистическую симуляцию познавательных процессов внешними техническими системами (вероятностной имитацией интеллекта) и истинной фрактальной динамикой человеческого интеллекта в нульмерном ультраметрическом пространстве, которая сопряжена с контекстом в действительном пространстве.  

— Как сложно. И как это понимать на простом языке? 

Разъяснение – это целое новое интервью. Дам определение лишь следствиям из него. 

Мозг — интерфейс сопряжения и двусторонний медиатор, удерживающий динамический баланс между вещественной (телесной) и p-адической (ментальной) формами материи. 

Латеральные (горизонтальные) скачки — в когнитивном аспекте: акты мгновенного нелинейного перехода мышления между логически несвязанными категориями; в топологическом аспекте: одномоментные дискретные переходы между изолированными шарами p-адического пространства. 

Процесс обучения — раскрытие для интеллекта новых деревьев и ветвей в p-адическом пространстве. 

Психическое здоровье — состояние когнитивной системы, при котором её p-адическая модель мира не противоречит законам вещественного мира (когда ментальные действия и скачки по семантическому дереву не влекут за собой биологическую или социальную смерть/увечья в вещественном континууме). 

Слабоумие — форма мышления, в которой контекстно не связаны непрерывное (вертикальное) и дискретное (латеральное) движения в p-адическом пространстве. 

Гениальность — использование вневременных свойств p-адического пространства для определения следующего наиболее возможного ветвления, образа или шара как следующего шага в развитии науки, технологии или общества.
  

— А что же тогда то, что называется «искусственным интеллектом»? 

Это — вероятностная имитация интеллекта, т.е. технический процесс статистической аппроксимации, генерации данных и поиска корреляций в фиксированных массивах информации. Он лишь имитирует внешние результаты интеллектуальной деятельности, но лишен механизмов истинной когнитивной навигации по p-адическим пространствам. 

Читайте первую часть интервью с Вадимом Татуром